Sposób na zobaczenie muzycznej harmonii

Gdy mówimy o melodii, mamy bardzo dobrego pomocnika – pięciolinię.

Patrząc na ten obraz, nawet osoba, która nie jest zaznajomiona z umiejętnościami muzycznymi, może łatwo określić, kiedy melodia idzie w górę, kiedy opada, kiedy ten ruch jest płynny, a kiedy podskakuje. Dosłownie widzimy, które nuty są melodyjnie bliższe sobie, a które dalej.

Ale w dziedzinie harmonii wszystko wydaje się być zupełnie inne: na przykład bliskie nuty do и .е brzmią razem dość dysonansowo, a bardziej odległe np. do и E – dużo bardziej melodyjny. Między całkowicie spółgłoską kwartą a piątą znajduje się całkowicie dysonansowy tryton. Logika harmonii okazuje się w jakiś sposób całkowicie „nieliniowa”.

Czy można uchwycić taki wizualny obraz, patrząc na który, możemy łatwo określić, jak „harmonijnie” są blisko siebie dwie nuty?

 „Walencje” dźwięku

Przypomnijmy raz jeszcze, jak układa się dźwięk (rys. 1).

Każda pionowa linia na wykresie reprezentuje harmoniczne dźwięku. Wszystkie z nich są wielokrotnościami tonu podstawowego, to znaczy, że ich częstotliwości są 2, 3, 4 … (i tak dalej) razy większe niż częstotliwość tonu podstawowego. Każda harmoniczna to tzw dźwięk monochromatyczny, czyli dźwięk, w którym występuje pojedyncza częstotliwość oscylacji.

Kiedy gramy tylko jedną nutę, w rzeczywistości wytwarzamy ogromną liczbę monochromatycznych dźwięków. Na przykład, jeśli grana jest nuta dla małej oktawy, których częstotliwość podstawowa wynosi 220 Hz, jednocześnie dźwięki monochromatyczne o częstotliwościach 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz i tak dalej (około 90 dźwięków w zakresie słuchowym człowieka).

Znając taką strukturę harmonicznych, spróbujmy wymyślić, jak w najprostszy sposób połączyć dwa dźwięki.

Pierwszym, najprostszym sposobem jest wzięcie dwóch dźwięków, których częstotliwości różnią się dokładnie 2 razy. Zobaczmy, jak to wygląda pod względem harmonicznych, umieszczając dźwięki jeden pod drugim (rys. 2).

Widzimy, że w tej kombinacji dźwięki faktycznie mają tę samą co drugą harmoniczną (harmoniczne zbieżne są zaznaczone na czerwono). Te dwa dźwięki mają ze sobą wiele wspólnego – 50%. Będą „harmonijnie” bardzo blisko siebie.

Połączenie dwóch dźwięków, jak wiadomo, nazywa się interwałem. Przedział pokazany na rysunku 2 nazywa się oktawa.

Warto osobno wspomnieć, że taki interwał „zbieżny” z oktawą nie jest przypadkowy. W rzeczywistości historycznie proces był oczywiście odwrotny: najpierw usłyszeli, że dwa takie dźwięki brzmią razem bardzo gładko i harmonijnie, ustalili metodę konstruowania takiego interwału, a następnie nazwali go „oktawą”. Metoda budowy jest pierwotna, a nazwa drugorzędna.

Kolejnym sposobem komunikacji jest wzięcie dwóch dźwięków, których częstotliwości różnią się 3 razy (ryc. 3).

Widzimy, że tutaj te dwa dźwięki mają ze sobą wiele wspólnego – co trzecia harmoniczna. Te dwa dźwięki również będą bardzo zbliżone, a odstęp odpowiednio będzie zgodny. Korzystając ze wzoru z poprzedniej notatki, można nawet obliczyć, że miara współbrzmienia częstotliwości takiego interwału wynosi 33,3%.

Ten przedział nazywa się dwunastnica lub od kwinty do oktawy.

I wreszcie trzeci sposób komunikacji, który jest używany we współczesnej muzyce, polega na przyjmowaniu dwóch dźwięków z 5-krotną różnicą czatu (ryc. 4).

Taki interwał nie ma nawet własnej nazwy, można go nazwać jedynie tercją po dwóch oktawach, jednak jak widzimy, ta kombinacja też ma dość wysoką miarę współbrzmienia – co piąta harmoniczna pokrywa się.

Mamy więc trzy proste połączenia między nutami – oktawę, duodecim i tercję przez dwie oktawy. Nazwiemy te interwały podstawowe. Posłuchajmy, jak brzmią.

Dźwięk 1. Oktawa

.

Dźwięk 2. Dwudziestość

.

Audio 3. Trzeci do oktawy

.

Rzeczywiście, całkiem spółgłoska. W każdym interwale dźwięk górny faktycznie składa się z harmonicznych dolnych i nie dodaje do swojego brzmienia żadnego nowego dźwięku monochromatycznego. Dla porównania posłuchajmy, jak brzmi jedna nuta do i cztery nuty: do, dźwięk oktawy, dźwięk dwunastkowy i dźwięk wyższy o jedną trzecią co dwie oktawy.

Dźwięk 4. Dźwięk do

.

Audio 5. Akord: CCSE

.

Jak słyszymy, różnica jest niewielka, tylko kilka harmonicznych oryginalnego dźwięku jest „wzmacnianych”.

Wróćmy jednak do podstawowych interwałów.

Przestrzeń wielokrotności

Jeśli wybierzemy jakąś notatkę (na przykład do), to nuty oddalone o jeden podstawowy krok będą mu najbardziej „harmonijnie” najbliższe. Najbliżej będzie oktawa, nieco dalej dwunastka, a za nimi trzecia przez dwie oktawy.

Dodatkowo dla każdego interwału bazowego możemy wykonać kilka kroków. Na przykład możemy zbudować dźwięk oktawowy, a następnie zrobić z niego kolejny krok oktawowy. Aby to zrobić, częstotliwość oryginalnego dźwięku musi zostać pomnożona przez 2 (otrzymujemy dźwięk oktawy), a następnie ponownie pomnożona przez 2 (otrzymujemy oktawę z oktawy). Rezultatem jest dźwięk, który jest 4 razy wyższy niż oryginał. Na rysunku będzie to wyglądać tak (ryc. 5).

Widać, że z każdym kolejnym krokiem dźwięki mają coraz mniej wspólnego. Oddalamy się coraz bardziej od współbrzmienia.

Przy okazji, tutaj przeanalizujemy dlaczego przyjęliśmy mnożenie przez 2, 3 i 5 jako podstawowe przedziały, a pominęliśmy mnożenie przez 4. Mnożenie przez 4 nie jest przedziałem podstawowym, ponieważ możemy to uzyskać używając już istniejących przedziałów bazowych. W tym przypadku mnożenie przez 4 to dwa kroki oktawowe.

Inaczej jest z przedziałami bazowymi: nie da się ich uzyskać z innych przedziałów bazowych. Nie można, mnożąc 2 i 3, uzyskać ani samej liczby 5, ani żadnej z jej potęg. W pewnym sensie odstępy bazowe są do siebie „prostopadłe”.

Spróbujmy to sobie wyobrazić.

Narysujmy trzy prostopadłe osie (ryc. 6). Dla każdego z nich wykreślimy liczbę kroków dla każdego podstawowego interwału: na osi skierowanej na nas liczbę kroków oktawowych, na osi poziomej kroki dwunastkowe, a na osi pionowej kroki tercjańskie.

Taki wykres będzie się nazywał przestrzeń wielości.

Rozważanie trójwymiarowej przestrzeni na płaszczyźnie jest raczej niewygodne, ale spróbujemy.

Na skierowanej do nas osi odkładamy oktawy. Ponieważ wszystkie nuty oddalone o oktawę mają taką samą nazwę, ta oś będzie dla nas najmniej interesująca. Ale przyjrzymy się bliżej płaszczyźnie, którą tworzą osie dwunastnicy (piąta) i trzeciorzędowa (ryc. 7).

Tutaj nuty są oznaczone krzyżykami, w razie potrzeby można je oznaczyć jako enharmoniczne (czyli równe w brzmieniu) za pomocą bemoli.

Powtórzmy jeszcze raz, jak zbudowany jest ten samolot.

Po wybraniu dowolnej nuty, jeden krok w prawo od niej, umieszczamy nutę o jeden dwunastkę wyżej, po lewej – o jeden dwunasty niżej. Robiąc dwa kroki w prawo, z duodecymy otrzymujemy duodecymę. Na przykład, zrobienie dwóch dwunastych kroków od nuty do, dostajemy notatkę .е.

Jeden krok wzdłuż osi pionowej to trzeci przez dwie oktawy. Kiedy robimy kroki w górę wzdłuż osi, jest to jedna trzecia do dwóch oktaw w górę, kiedy robimy kroki w dół, ten interwał jest ustalany.

Możesz wyjść z każdej nuty i w dowolnym kierunku.

Zobaczmy, jak działa ten schemat.

Wybieramy notatkę. Robienie kroków od nuty, otrzymujemy nutę coraz mniej zgodną z oryginałem. Odpowiednio, im dalej nuty są od siebie w tej przestrzeni, tym mniej tworzą interwał spółgłoskowy. Najbliższe nuty to sąsiedzi wzdłuż osi oktawy (która niejako skierowana jest w naszą stronę), nieco dalej – sąsiedzi wzdłuż dwunastki, a jeszcze dalej – wzdłuż tertów.

Na przykład, aby uzyskać z notatki do do notatki twój, musimy zrobić jeden krok dwunastkowy (otrzymujemy sól), a następnie odpowiednio jeden terts, wynikowy przedział zrób tak będzie mniej spółgłoska niż dwunastka lub trzecia.

Jeśli „odległości” w PC są równe, to współbrzmienia odpowiednich przedziałów będą równe. Jedyne, o czym nie wolno nam zapomnieć, to oś oktawy, niewidocznie obecna we wszystkich konstrukcjach.

To właśnie ten diagram pokazuje, jak blisko siebie znajdują się nuty „harmonijnie”. Na tym schemacie sensowne jest rozważenie wszystkich konstrukcji harmonicznych.

Możesz przeczytać więcej o tym, jak to zrobić w „Budowanie systemów muzycznych”Cóż, porozmawiamy o tym następnym razem.

Autor – Roman Oleinikov