O mikrochromatyce harmonicznej

Ile kolorów jest w tęczy?

Siedem – nasi rodacy z pewnością odpowiedzą.

Ale ekran komputera jest w stanie odtworzyć tylko 3 kolory, znane wszystkim – RGB, czyli czerwony, zielony i niebieski. Nie przeszkadza nam to jednak w zobaczeniu całej tęczy na kolejnym rysunku (ryc. 1).

Na przykład w języku angielskim dla dwóch kolorów – niebieskiego i cyjanowego – istnieje tylko jedno słowo niebieski. A starożytni Grecy w ogóle nie mieli słowa oznaczającego niebieski. Japończycy nie mają oznaczenia dla zieleni. Wiele ludów „widzi” w tęczy tylko trzy kolory, a niektórzy nawet dwa.

Jaka jest prawidłowa odpowiedź na to pytanie?

Jeśli spojrzymy na ryc. 1, zobaczymy, że kolory płynnie przechodzą jedna w drugą, a granice między nimi są tylko kwestią uzgodnienia. W tęczy jest nieskończona liczba kolorów, które ludzie z różnych kultur dzielą warunkowymi granicami na kilka „ogólnie akceptowanych”.

Ile nut jest w oktawie?

Osoba obeznana z muzyką powierzchownie odpowie – siedem. Osoby z wykształceniem muzycznym oczywiście powiedzą – dwanaście.

Ale prawda jest taka, że ​​liczba notatek to tylko kwestia języka. Dla ludów, których kultura muzyczna ogranicza się do skali pentatonicznej, liczba nut wyniesie pięć, w klasycznej tradycji europejskiej dwanaście, a np. w muzyce indyjskiej dwadzieścia dwie (w różnych szkołach na różne sposoby).

Wysokość dźwięku lub, mówiąc naukowo, częstotliwość wibracji to wielkość, która zmienia się w sposób ciągły. Pomiędzy nutą A, brzmiący z częstotliwością 440 Hz i nuta si-płaskie przy częstotliwości 466 Hz istnieje nieskończona liczba dźwięków, z których każdy możemy wykorzystać w praktyce muzycznej.

Tak jak dobry artysta nie ma na swoim obrazie 7 stałych kolorów, ale ogromną różnorodność odcieni, tak kompozytor może bezpiecznie operować nie tylko dźwiękami z 12-tonowej skali równotemperaturowej (RTS-12), ale każdym innym wybrane przez siebie dźwięki.

opłaty

Co powstrzymuje większość kompozytorów?

Po pierwsze, oczywiście, wygoda wykonania i zapisu. Prawie wszystkie instrumenty są strojone w RTS-12, prawie wszyscy muzycy uczą się czytać notację klasyczną, a większość słuchaczy jest przyzwyczajona do muzyki składającej się ze „zwykłych” nut.

Można temu zarzucić: z jednej strony rozwój technologii komputerowej umożliwia operowanie dźwiękami o niemal dowolnej wysokości, a nawet dowolnej strukturze. Z drugiej strony, jak widzieliśmy w artykule pt dysonansez biegiem czasu słuchacze stają się coraz bardziej lojalni wobec niezwykłych, coraz bardziej złożonych harmonii przenikających do muzyki, którą publiczność rozumie i akceptuje.

Ale na tej ścieżce jest druga trudność, być może nawet ważniejsza.

Faktem jest, że gdy tylko przekroczymy 12 nut, praktycznie tracimy wszystkie punkty odniesienia.

Które współbrzmienia są spółgłoskowe, a które nie?

Czy grawitacja będzie istnieć?

Na czym zostanie zbudowana harmonia?

Czy będzie coś podobnego do klawiszy lub trybów?

Mikrochromatyczny

Oczywiście tylko praktyka muzyczna da pełne odpowiedzi na postawione pytania. Ale mamy już kilka urządzeń do biegów na orientację w terenie.

Najpierw trzeba jakoś nazwać teren, do którego się wybieramy. Zwykle wszystkie systemy muzyczne, które używają więcej niż 12 nut na oktawę, są klasyfikowane jako mikrochromatyczny. Czasami w tym samym obszarze znajdują się również systemy, w których liczba nut wynosi (lub nawet mniej niż) 12, ale nuty te różnią się od zwykłego RTS-12. Na przykład, stosując skalę pitagorejską lub naturalną, można powiedzieć, że w nutach dokonano zmian mikrochromatycznych, co sugeruje, że są to nuty prawie równe RTS-12, ale dość od nich oddalone (ryc. 2).

Na ryc. 2 widzimy te małe zmiany, na przykład notatkę h Skala pitagorejska tuż nad nutą h z RTS-12 i naturalny h, wręcz przeciwnie, jest nieco niższa.

Ale stroje pitagorejskie i naturalne poprzedziły pojawienie się RTS-12. Dla nich komponowano własne utwory, rozwijano teorię, a nawet w poprzednich notatkach poruszaliśmy mimochodem ich strukturę.

Chcemy iść dalej.

Czy są jakieś powody, które zmuszają nas do odejścia od znajomego, wygodnego, logicznego RTS-12 w nieznane i obce?

Nie będziemy rozwodzić się nad tak prozaicznymi powodami, jak znajomość wszystkich dróg i ścieżek w naszym zwykłym systemie. Lepiej zaakceptujmy fakt, że w każdej twórczości musi być element awanturnictwa i ruszajmy w drogę.

Kompas

Ważną częścią dramatu muzycznego jest coś takiego jak współbrzmienie. To naprzemienność współbrzmień i dysonansów rodzi w muzyce grawitację, poczucie ruchu, rozwoju.

Czy możemy zdefiniować współbrzmienie dla harmonii mikrochromatycznych?

Przypomnij sobie wzór z artykułu o współbrzmieniu:

Ta formuła pozwala obliczyć współbrzmienie dowolnego interwału, niekoniecznie klasycznego.

Jeśli obliczymy współbrzmienie interwału z do do wszystkich dźwięków w obrębie jednej oktawy, otrzymujemy następujący obraz (ryc. 3).

Szerokość interwału wykreślono tu poziomo w centach (kiedy centy są wielokrotnością 100, wchodzimy w regularną nutę z RTS-12), pionowo – miarę konsonansu: im wyższy punkt, tym bardziej spółgłoskowa taka dźwięki interwałowe.

Taki wykres ułatwi nam poruszanie się po interwałach mikrochromatycznych.

W razie potrzeby możesz wyprowadzić wzór na współbrzmienie akordów, ale będzie to wyglądać znacznie bardziej skomplikowanie. Upraszczając, możemy pamiętać, że każdy akord składa się z interwałów, a współbrzmienie akordu można dość dokładnie oszacować, znając współbrzmienie wszystkich interwałów, które go tworzą.

Mapa lokalna

Harmonia muzyczna nie ogranicza się do zrozumienia współbrzmienia.

Na przykład można znaleźć spółgłoskę bardziej spółgłoskową niż triadę molową, jednak pełni ona szczególną rolę ze względu na swoją strukturę. Studiowaliśmy tę strukturę w jednej z poprzednich notatek.

Wygodnie jest rozważyć harmoniczne cechy muzyki w przestrzeń wielościlub w skrócie PC.

Przypomnijmy pokrótce, jak jest on skonstruowany w przypadku klasycznym.

Mamy trzy proste sposoby łączenia dwóch dźwięków: mnożenie przez 2, mnożenie przez 3 i mnożenie przez 5. Metody te generują trzy osie w przestrzeni krotności (PC). Każdy krok wzdłuż dowolnej osi jest mnożeniem przez odpowiednią krotność (ryc. 4).

W tej przestrzeni, im bliżej siebie znajdują się nuty, tym bardziej będą tworzyć spółgłoskę.

Wszystkie konstrukcje harmoniczne: progi, klawisze, akordy, funkcje uzyskują wizualną reprezentację geometryczną w komputerze.

Jak widać, liczby pierwsze traktujemy jako krotność: 2, 3, 5. Liczba pierwsza to termin matematyczny oznaczający, że liczba jest podzielna tylko przez 1 i samą siebie.

Ten wybór krotności jest całkiem uzasadniony. Jeśli do PC dodamy oś o „nieprostej” krotności, to nie dostaniemy nowych notatek. Na przykład każdy krok wzdłuż osi wielokrotności 6 jest z definicji mnożeniem przez 6, ale 6 = 2*3, więc moglibyśmy uzyskać wszystkie te nuty, mnożąc 2 i 3, czyli mamy już wszystkie je bez tej osi. Ale na przykład uzyskanie 5 przez pomnożenie 2 i 3 nie zadziała, dlatego notatki na osi krotności 5 będą zasadniczo nowe.

Tak więc w komputerze PC sensowne jest dodawanie osi prostych krotności.

Następną liczbą pierwszą po 2, 3 i 5 jest 7. To właśnie tę należy wykorzystać do dalszych konstrukcji harmonicznych.

Jeśli częstotliwość nut do mnożymy przez 7 (robimy 1 krok wzdłuż nowej osi), a następnie oktawę (dzielimy przez 2) przenosimy wynikowy dźwięk do oktawy oryginalnej, otrzymujemy zupełnie nowe brzmienie, które nie jest używane w klasycznych systemach muzycznych.

Interwał składający się z do a ta nuta będzie brzmiała tak:

Wielkość tego interwału wynosi 969 centów (cent to 1/100 półtonu). Ten przedział jest nieco węższy niż mała siódemka (1000 centów).

Na ryc. 3 widać punkt odpowiadający temu przedziałowi (poniżej jest zaznaczony na czerwono).

Miara konsonansu tego interwału wynosi 10%. Dla porównania, tercja mała ma tę samą współbrzmienie, a septyma mała (zarówno naturalna, jak i pitagorejska) jest interwałem mniej spółgłoskowym niż ten. Warto wspomnieć, że mamy na myśli współbrzmienie obliczone. Postrzegana współbrzmienie może być nieco inne, jako mała septyma dla naszego słuchu, interwał jest znacznie bardziej znajomy.

Gdzie będzie znajdować się ta nowa notatka na komputerze? Jaką harmonię możemy dzięki temu zbudować?

Jeśli usuniemy oś oktawy (oś krotności 2), to klasyczny PC okaże się płaski (ryc. 5).

Wszystkie nuty znajdujące się względem siebie w oktawie nazywane są tym samym, więc taka redukcja jest do pewnego stopnia uzasadniona.

Co się stanie, gdy dodamy wielokrotność 7?

Jak zauważyliśmy powyżej, nowa wielość powoduje powstanie nowej osi w PC (ryc. 6).

Przestrzeń staje się trójwymiarowa.

Daje to ogromną liczbę możliwości.

Na przykład możesz budować akordy w różnych płaszczyznach (ryc. 7).

W utworze muzycznym można przechodzić z jednej płaszczyzny na drugą, budować nieoczekiwane połączenia i kontrapunkty.

Ale dodatkowo można wyjść poza płaskie figury i budować obiekty trójwymiarowe: za pomocą akordów lub za pomocą ruchu w różnych kierunkach.

Najwyraźniej zabawa figurami 3D będzie podstawą harmonicznej mikrochromatyki.

Oto analogia w tym kontekście.

W tym momencie, gdy muzyka przeszła z „liniowego” pitagorejskiego systemu do „płaskiego” naturalnego, czyli zmieniła wymiar z 1 na 2, muzyka przeszła jedną z najbardziej fundamentalnych rewolucji. Pojawiły się tonacje, pełnoprawna polifonia, funkcjonalność akordów i niezliczona ilość innych środków wyrazu. Muzyka praktycznie odrodziła się.

Teraz mamy do czynienia z drugą rewolucją – mikrochromatyczną – gdy wymiar zmienia się z 2 na 3.

Tak jak ludzie średniowiecza nie mogli przewidzieć, jaka będzie „muzyka płaska”, tak trudno nam teraz wyobrazić sobie, jaka będzie muzyka trójwymiarowa.

Żyjmy i słuchajmy.

Autor — Roman Oleinikov