Nowe klucze

W nocy z 23 na 24 września Johann Franz Encke, który właśnie obchodził swoje 55 urodziny, został uporczywie zapukany do domu. W drzwiach stanął zdyszany student Heinrich d'Arre. Zamieniwszy kilka zdań z gościem, Encke szybko się przygotował i we dwójkę udali się do Obserwatorium Berlińskiego kierowanego przez Enckego, gdzie obok teleskopu zwierciadlanego czekał na nich równie podekscytowany Johann Galle.

Obserwacje, do których włączył się w ten sposób bohater dnia, trwały do ​​wpół do trzeciej w nocy. Tak więc w 1846 roku odkryto ósmą planetę Układu Słonecznego, Neptun.

Ale odkrycie dokonane przez tych astronomów zmieniło niewiele więcej niż nasze rozumienie otaczającego nas świata.

Teoria i praktyka

Pozorny rozmiar Neptuna jest mniejszy niż 3 sekundy kątowe. Aby zrozumieć, co to oznacza, wyobraź sobie, że patrzysz na okrąg z jego środka. Podziel koło na 360 części (ryc. 1).

Kąt, który otrzymaliśmy w ten sposób, wynosi 1° (jeden stopień). Teraz podziel ten cienki sektor na kolejne 60 części (nie można już tego przedstawić na rysunku). Każda taka część będzie miała 1 minutę kątową. I na koniec dzielimy przez 60 i minutę kątową – otrzymujemy sekundę kątową.

Jak astronomowie znaleźli na niebie tak mikroskopijny obiekt o wielkości mniejszej niż 3 sekundy kątowe? Nie chodzi o moc teleskopu, ale o to, jak wybrać kierunek na ogromnej sferze niebieskiej, gdzie szukać nowej planety.

Odpowiedź jest prosta: obserwatorzy zostali poinformowani o tym kierunku. Kasjer nazywany jest zwykle francuskim matematykiem Urbainem Le Verrierem, to on obserwując anomalie w zachowaniu Urana zasugerował, że za nim znajduje się inna planeta, która przyciągając Urana do siebie powoduje, że odchyla się on od „właściwego trajektoria. Le Verrier nie tylko przyjął takie założenie, ale był w stanie obliczyć, gdzie powinna znajdować się ta planeta, napisał o tym do Johanna Galle, dla którego obszar poszukiwań drastycznie się zawęził.

Tak więc Neptun stał się pierwszą planetą, którą po raz pierwszy przewidziano w teorii, a dopiero potem znaleziono w praktyce. Takie odkrycie nazwano „odkryciem na czubku pióra” i na zawsze zmieniło ono stosunek do teorii naukowej jako takiej. Teoria naukowa przestała być rozumiana jedynie jako gra umysłu, w najlepszym razie opisująca „co jest”; teoria naukowa wyraźnie wykazała swoją zdolność przewidywania.

Przez gwiazdy do muzyków

Wróćmy do muzyki. Jak wiesz, w oktawie jest 12 nut. Ile trójdźwiękowych akordów można z nich zbudować? Łatwo policzyć – takich akordów będzie 220.

To oczywiście nie jest astronomicznie duża liczba, ale nawet przy takiej liczbie współbrzmień dość łatwo się pogubić.

Na szczęście mamy naukową teorię harmonii, mamy „mapę obszaru” – przestrzeń wielości (PC). Jak zbudowany jest komputer, rozważaliśmy w jednej z poprzednich notatek. Ponadto zobaczyliśmy, w jaki sposób uzyskuje się zwykłe klucze na PC – major i minor.

Wyróżnijmy jeszcze raz te zasady, które leżą u podstaw tradycyjnych kluczy.

Tak wyglądają dur i moll w PC (rys. 2 i rys. 3).

Centralnym elementem takich konstrukcji jest narożnik: albo z promieniami skierowanymi do góry – triada wielka, albo z promieniami skierowanymi w dół – triada mniejsza (ryc. 4).

Te rogi tworzą celownik, który pozwala „scentralizować” jeden z dźwięków, uczynić go „głównym”. Tak wygląda tonik.

Następnie taki róg jest kopiowany symetrycznie, w najbardziej zbliżonych harmonicznie dźwiękach. Z tego kopiowania powstaje subdominanta i dominanta.

Tonika (T), subdominant (S) i dominanta (D) nazywane są funkcjami głównymi w tonacji. Nuty zawarte w tych trzech rogach tworzą skalę odpowiedniej tonacji.

Nawiasem mówiąc, oprócz głównych funkcji w tonacji, zwykle wyróżnia się akordy boczne. Możemy je zobrazować na PC (ryc. 5).

Tutaj DD jest podwójną dominantą, iii jest funkcją trzeciego kroku, VIb jest zredukowaną szóstą i tak dalej. Widzimy, że są to te same główne i mniejsze rogi, znajdujące się niedaleko toniki.

Każda nuta może działać jak tonik, z niej zostaną zbudowane funkcje. Struktura – względne położenie rogów w PC – nie zmieni się, po prostu przesunie się do innego punktu.

Cóż, przeanalizowaliśmy, jak harmonijnie układają się tradycyjne tonacje. Czy patrząc na nie znajdziemy kierunek, w którym warto szukać „nowych planet”?

Myślę, że znajdziemy kilka ciał niebieskich.

Spójrzmy na rys. 4. Pokazuje, jak scentralizowaliśmy dźwięk za pomocą narożnika triady. W jednym przypadku obie wiązki były skierowane w górę, w drugim – w dół.

Wygląda na to, że przegapiliśmy jeszcze dwie opcje, nie gorsze niż centralizacja notatki. Niech jeden promień będzie skierowany w górę, a drugi w dół. Następnie otrzymujemy te rogi (ryc. 6).

Triady te centralizują nutę, ale w dość nietypowy sposób. Jeśli zbudujesz je z notatek do, to na pięciolinii będą wyglądać tak (ryc. 7).

Wszystkie dalsze zasady budowy tonacji zachowamy bez zmian: w najbliższych nutach dodamy dwa podobne rogi symetrycznie.

Dostanie nowe klucze (Fig. 8).

Zapiszmy ich skale dla jasności.

Przedstawiliśmy nuty za pomocą krzyżyków, ale oczywiście w niektórych przypadkach wygodniej będzie przepisać je bemolami enharmonicznymi.

Główne funkcje tych klawiszy przedstawiono na rys. 8, ale brakuje akordów bocznych, aby uzupełnić obraz. Analogicznie do rys. 5 możemy je łatwo narysować w komputerze (rys. 10).

Wypiszmy je na pięciolinii muzycznej (ryc. 11).

Porównując gamma na ryc. 9 i nazwy funkcji na ryc. 11 widać, że powiązanie z krokami jest tu raczej dowolne, „pozostałe w spadku” po tradycyjnych kluczach. W rzeczywistości funkcję trzeciego stopnia można zbudować wcale nie z trzeciej nuty skali, funkcję seksty zredukowanej – wcale nie ze zredukowanej seksty itd. Co zatem oznaczają te nazwy? Nazwy te określają funkcjonalne znaczenie danej triady. Oznacza to, że funkcja kroku trzeciego w nowej tonacji będzie pełniła tę samą rolę, co funkcja kroku trzeciego w tonacji durowej lub molowej, pomimo tego, że różni się ona dość znacząco konstrukcyjnie: triada jest inaczej wykorzystywana i umiejscowiona w innym miejscu na skali.

Być może pozostaje jeszcze zwrócić uwagę na dwa pytania teoretyczne

Pierwsza związana jest z tonacją drugiej ćwiartki. Widzimy to, faktycznie centralizując notatkę sól, z którego zbudowany jest jego kącik toniczny do (do – dźwięk niższy w akordzie). Również od do zaczyna się skala tej tonacji. Ogólnie tonację, którą przedstawiliśmy, należy nazwać tonacją drugiej ćwiartki do. To dość dziwne na pierwszy rzut oka. Jeśli jednak spojrzymy na ryc. 3, stwierdzimy, że spotkaliśmy się już z tym samym „przesunięciem” w najzwyklejszym minorze. W tym sensie w tonacji drugiej kwarty nie dzieje się nic nadzwyczajnego.

Drugie pytanie: dlaczego taka nazwa – klucze II i IV kwartału?

W matematyce dwie osie dzielą płaszczyznę na 4 ćwiartki, które zwykle są numerowane przeciwnie do ruchu wskazówek zegara (ryc. 12).

Patrzymy, gdzie skierowane są promienie odpowiedniego rogu, i nazywamy klucze zgodnie z tym kwartałem. W tym przypadku głównym będzie tonacja pierwszej ćwiartki, drugorzędna trzecia ćwiartka, a dwa nowe tonacje, odpowiednio, II i IV.

Ustaw teleskopy

Na deser posłuchajmy małej etiudy napisanej przez kompozytora Iwana Soszyńskiego w tonacji czwartej ćwiartki.

„Etulle” I. Soszyński

Czy cztery klucze, które dostaliśmy, są jedynymi możliwymi? Ściśle mówiąc, nie. Ściśle mówiąc, konstrukcje tonalne generalnie nie są potrzebne do tworzenia systemów muzycznych, możemy zastosować inne zasady, które nie mają nic wspólnego z centralizacją czy symetrią.

Ale na razie odłożymy opowieść o innych opcjach.

Wydaje mi się, że ważny jest jeszcze jeden aspekt. Wszystkie konstrukcje teoretyczne mają sens tylko wtedy, gdy przechodzą od teorii do praktyki, do kultury. To, jak temperament został ustalony w muzyce dopiero po napisaniu Well-Tempered Clavier JS Bacha i wszelkich innych systemów, będzie miało znaczenie, gdy przejdą od papieru do partytur, do sal koncertowych, a ostatecznie do muzycznych doświadczeń słuchaczy.

No to ustawmy teleskopy i zobaczmy, czy kompozytorzy mogą sprawdzić się jako pionierzy i kolonizatorzy nowych muzycznych światów.

Autor — Roman Oleinikov